Associazione AstronomiAmo - Quantum Cafe L'effetto di selezione: come contare l'invisibile
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Una classica domanda che forse ciascuno di noi si è posto, guardando un cielo stellato, è: “Quante stelle e quante galassie ci sono nel cielo?” E' una domanda molto semplice, ma la risposta è tutt'altro che scontata

Una classica domanda che forse ciascuno di noi si è posto, guardando un cielo stellato, è: “Quante stelle e quante galassie ci sono nel cielo?” E' una domanda molto semplice, ma la risposta è tutt'altro che scontata. Non solo, ma vedremo che le difficoltà nel rispondere a questa domanda hanno implicazioni in molteplici aspetti della nostra vita.

Sin dai primi anni '90, il telescopio spaziale Hubble ha contribuito in modo essenziale all'osservazione delle stelle all'interno della nostra galassia , e anche a spingere le frontiere della nostra conoscenza fino alle prime galassie mai formate nell'Universo primordiale. Tuttavia, ciò che osserviamo con qualsiasi telescopio è solamente una parte della luce emessa da tutti i corpi celesti. Infatti, esistono due principali difficolta' in Astronomia legata al conteggio degli oggetti.

  1. La prima è il numero elevatissimo di sorgenti: di certo non possiamo metterci a contare stelle o galassie una ad una. Ma esistono dei modi intelligenti per contare un gran numero di oggetti. Ad esempio, per stimare il numero di persone che riempiono una grande piazza, si possono contare gli elementi di un gruppo ristretto di persone, e poi moltiplicare per quante volte quel gruppo è contenuto nella dimensione della piazza. Questo calcolo, tuttavia, assume sia che la distribuzione delle persone nella piazza sia uniforme, sia che il nostro gruppo di riferimento sia osservabile al 100%. Cosa vuol dire “osservabile”? Semplice: che all'interno di quel gruppo, riusciamo ad osservare tutti i singoli elementi, senza perderne nemmeno uno. Queste due assunzioni sono abbastanza ragionevoli per un gruppo limitato di persone, ma non per stelle e galassie.
  2. Infatti, la seconda difficoltà nel contare corpi celesti, piu' decisiva e profonda, è la nostra limitata capacità di osservazione. Ad esempio, in condizioni di cielo ideali, riusciamo a distinguere ad occhio nudo fino a 6000 stelle, tutte all'interno della nostra galassia, e ad intravedere la galassia di Andromeda, cioè la galassia più vicina a noi. Sappiamo però che le stelle sono molte più di 6000, e che le galassie sono ben più di 2. Questo perché disponiamo di occhi molto più grandi e potenti dei nostri, i telescopi. Ma anche il telescopio più performante riuscirà a fornirci solo una visione parziale del cielo. Perchè? I motivi sono principalmente 3: distanza, luminosità intrinseca, estinzione. Ciascuno di questi effetti puo' inibire la nostra capacità di osservazione, precludendoci da una visione “completa” del cielo.

Facciamo un esempio per chiarire il concetto. Immaginiamo di avere un set di tre lampadine di uguale intensità intrinseca. La Figura 1 (parte alta) mostra un caso particolare in cui un ipotetico osservatore riesce a distinguere tutte e tre le lampadine, perché relativamente brillanti.

Se però una sorgente di luce è intrinsecamente molto debole, più debole della nostra sensibilità oculare, non riusciremo a vederla. Allo stesso modo, se una sorgente brillante viene posizionata a grande distanza da noi, la sua intensità apparente sarà molto bassa (descresce col quadrato della distanza), fino a che la sua luce diventa talmente debole da non riuscire piu' a rivelarla. Stesso risultato se una sorgente viene oscurata da uno strato di polvere o gas, che assorbe parte della sua radiazione luminosa, provocando un fenomeno chiamato “estinzione”. Un po' come quando il Sole ci appare molto meno intenso durante una giornata nuvolosa: le nubi di gas e vapore attenuano in parte la sua intensità, nonostante il Sole sia sempre della stessa luminosità intrinseca. In tutti questi casi, la nostra limitata capacità osservativa ci porterà a contare molte meno sorgenti di quelle reali.

Confronto tra due osservatori che cercano di contare il numero di luci in condizioni diverse. Sopra: tre luci di uguale intensità e distanza: l'osservatore ne conta tre. Sotto: tre luci di intensità apparente troppo bassa per essere individuate: l'osservatore ne conta zero.
Confronto tra due osservatori che cercano di contare il numero di luci in condizioni diverse. Sopra: tre luci di uguale intensità e distanza: l'osservatore ne conta tre. Sotto: tre luci di intensità apparente troppo bassa per essere individuate: l'osservatore ne conta zero.

Gli Astronomi devono quindi letteralmente “fare i conti” con i limiti tecnologici dei telescopi attualmente a disposizione. Quando osserviamo il cielo, siamo in grado di individuare con maggiore facilità gli oggetti più brillanti. Telescopi più potenti riescono a rivelare oggetti sempre più deboli, ma in ogni caso sono soggetti alle stesse regole e limiti dei nostri occhi.
Da qui la domanda sorge spontanea:

"Come facciamo ad esprimere dei giudizi scientifici attendibili se la nostra visione dell'Universo è sempre inevitabilmente incompleta?"

Un metodo utilizzato spesso dagli astronomi è cercare di quantificare l'incompletezza di un'osservazione. Ovvero, stimare la percentuale di oggetti che non vengono rivelati dal telescopio perché troppo deboli per quello strumento. Come fare? Ad esempio, mediante simulazioni.
Molto brevemente, si costruiscono mappe artificiali di stelle o galassie, di cui sono gli astronomi a decidere a priori il numero e l'intensità delle sorgenti. Poi si chiede allo strumento di “leggere” quelle mappe simulate e contare il numero di oggetti. Quasi sempre lo strumento rivelerà meno oggetti di quelli iniziali. La differenza tra il numero di oggetti di input (già noto) e output (dallo strumento) ci fornisce una stima della percentuale di oggetti non rivelati. Ad esempio, se la mappa artificiale di input contiene 100 oggetti, e lo strumento ne rivela soltanto 80, quello strumento sarà completo al 80%.

Mediante questi “trucchi” statistici, si riesce generalmente a correggere le stime sul numero degli oggetti osservati, e trarre delle conclusioni attendibili su un intero campione di stelle o galassie, pur riuscendone a vedere solo una parte. Ad esempio, oggi sappiamo che la Via Lattea contiene circa 250 miliardi di stelle. Allo stesso modo, stime recenti suggeriscono che nell'Universo ci siano oltre 2 trilioni (2000 miliardi) di galassie, molte di più delle stelle contenute solo nella nostra galassia!

Ma se oltre al loro numero, noi volessimo esprimere dei giudizi sulle proprietà fisiche (es. massa , luminosità, ecc) di questi oggetti, potremo utilizzare lo stesso approccio? Dipende dal campione osservato. Infatti, potendo accedere solo ad una piccola frazione di tutti gli oggetti celesti, dobbiamo prima assicurarci che il campione osservato sia ben “rappresentativo” dell'intera popolazione, cioè che sia un'accurata versione in miniatura del campione totale.

Facciamo una semplice analogia per capire meglio il concetto. Immaginiamo di avere il compito di stimare l'altezza media della popolazione mondiale. Non possiamo misurarla per ogni individuo, quindi facciamo un censimento su 1000 persone, o un numero elevato a piacere, per avere una stima media approssimativa. Sicuramente, l'altezza media varia tra una popolazione di pigmei e un'altra di olandesi, ad esempio. Oppure tra bambini e adulti, o ancora tra uomini e donne, ecc.
 
Come facciamo quindi a scegliere un campione ben rappresentativo per il nostro studio? Bisogna prima conoscere il grado di eterogeneità dell'intera popolazione rispetto al parametro di studio. Nel caso dell'altezza, ad esempio, bisogna tenere conto delle fluttuazioni legate all'età, provenienza, genere, e così via. Ad esempio, selezionando in modo casuale da un bacino di persone di tutte le età, provenienza e genere, si può ottenere un campione con caratteristiche molto simili a quelle dell'intera popolazione. Se non conosciamo queste fluttuazioni, invece, rischiamo di sbagliare di parecchio la nostra stima. In questo caso, si parla di “effetto di selezione”, o “bias”.
 
Per visualizzare meglio l'effetto di selezione, in Figura 2 è rappresentato un classico esempio tratto da una parabola orientale. In questa immagine, ci sono 5 persone bendate che cercano di intuire l'identità dell'oggetto toccandolo. Nonostante l'oggetto in questione sia in realtà un elefante, ognuno degli uomini si fa un'idea diversa dagli altri, e ugualmente lontana dalla realtà. Il motivo è che ciascuno di loro analizza il problema da una prospettiva limitata, senza prendere in considerazione altri punti di vista. Quindi, ciascuna delle loro conclusioni è frutto di un effetto di selezione.

Cinque uomini bendati cercano di identificare un elefante toccandone solo alcune parti isolate, e giungendo così a conclusioni sbagliate, e diverse gli uni dagli altri

Tornando alle proprietà delle galassie, immaginiamo di voler stimare, ad esempio, la massa media di tutte le galassie. Se le nostre osservazioni sono complete solo al 80%, possiamo assumere che il restante 20% abbia masse simili a quelle delle galassie rivelate?
 
Probabilmente no. Infatti, le galassie (intrinsecamente) più deboli hanno anche meno stelle, e quindi una massa generalmente inferiore. In altre parole, siamo soggetti ad un effetto di selezione, perché riveliamo con più facilità oggetti di massa maggiore, e perdiamo con più facilità oggetti di massa inferiore. Se non teniamo in considerazione questo effetto, nel nostro caso tenderemo a sovrastimare la tipica massa della galassie.

L'Astronomia ci insegna che per esprimere un giudizio attendibile, è prima necessario analizzare il problema da diverse prospettive, senza soffermarsi all'apparenza. Ciò che è invisibile ai nostri occhi potrebbe non solo essere reale, ma anche essere un tassello fondamentale per comprendere un fenomeno nella sua totalità. Questo concetto è molto importante, ed è alla base del pensiero scientifico, ma con risvolti in molteplici aspetti della nostra vita quotidiana. Basti pensare ai sondaggi riportati sui giornali. Numeri diversi, trend crescenti o decrescenti, forse a seconda del messaggio che si vuole comunicare. Un lettore o ascoltatore disattento può a volte essere ingannato da un dettaglio nascosto o esagerato per enfatizzare un concetto. Ad esempio, in Figura 3 possiamo vedere come lo stesso grafico possa suggerire un trend crescente (sinistra) oppure piatto (destra), semplicemente cambiando la scala degli assi. Da uno sguardo poco approfondito si può giungere a delle conclusioni opposte.

Andamento (apparente) crescente o piatto in base alla scala dell'asse Y
Andamento (apparente) crescente o piatto in base alla scala dell'asse Y

L'insegnamento prezioso che l'Astronomia e tutte le scienze ci forniscono, è che informarsi e pensare in modo critico è la migliore arma contro la disinformazione. Siamo costantemente circondati da effetti di selezione, che accompagnano i nostri giudizi su persone, cose ed eventi. Naturalmente, spesso non disponiamo di informazioni sufficienti a comprendere un argomento fino in fondo. In questo caso, è bene comunque esprimere giudizi con cautela e umiltà, tenendo a mente che potremmo essere noi in quella situazione gli “uomini bendati” che toccano un elefante.

Questo atteggiamento di autocritica e umiltà tramandato dalla scienza non è solo un buon costume, ma è anche l'approaccio migliore per non smettere mai di imparare.

Ciao, e alla prossima! :)
Ivan