Dimensione e massa in astronomia
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Dimensione e massa in astronomia

Dimensione e massa di un corpo celeste sono concetti essenzialmente molto diversi e altrettanto importanti. Esistono diversi modi per stimare la massa e la dimensione di un esopianeta o di una stella o di un corpo celeste in particolare.

La dimensione di un corpo celeste e la sua misurazione

La dimensione fisica di un corpo celeste è un parametro fondamentale per la caratterizzazione dello stesso e per risalire a ulteriori parametri come la densità. Ci sono diversi metodi per misurare un diametro.

Il concetto di dimensione fisica di un corpo celeste è facilmente intuibile poiché si tratta di un riferimento quotidiano come può essere la nostra altezza, l'altezza di un palazzo, la larghezza di una porta da calcio o di un mobile.

In astrofisica parliamo di dimensione di un corpo celeste ad indicare il suo diametro oppure il suo raggio, ipotizzando spesso il corpo di forma sferica. Ipotizziamo forme sferiche per pianeti e stelle anche se in realtà non si tratta mai di sfere perfette, risultando un po' schiacciate (oblate) nel migliore dei casi oppure totalmente differenti da una sfera, come nel caso di alcuni asteroidi come, ad esempio, Hyperion in orbita su Saturno. In altri casi, come nelle galassie a spirale ad esempio, le dimensioni vengono invece fornite sui due assi. 

La dimensione può far riferimento a quella "reale" (anche se approssimata) dell'oggetto oppure alla dimensione apparente, cioè quella che noi vediamo dal nostro luogo di osservazione e che dipende dalla distanza del corpo celeste. Molto spesso leggiamo di osservazioni in grado di osservare corpi celesti la cui dimensione apparente è pari a quella di una moneta posta sulla superficie della Luna: in tal caso la dimensione reale è quella della moneta, mentre quella apparente è dipendente dalla distanza che ci separa dalla Luna, quindi di gran lunga inferiore rispetto a quella reale. Tanto inferiore che spesso l'oggetto non è visibile se non tramite strumenti di ingrandimento. 

Mentre la dimensione reale si calcola con l'unità di misura più adatta all'ordine di grandezza (metro, anno luce, parsec, altro), la misurazione della dimensione apparente necessita di una unità di misura chiamata diametro angolare o dimensione angolare

Il diametro angolare di un oggetto è il diametro che appare in base alla distanza dell'oggetto stesso rispetto al suo osservatore ed è pari all'arcotangente del rapporto tra diametro reale e distanza. Si misura in gradi, minuti di arco e secondi di arco.

Mentre fisicamente parlando la dimensione reale è utile ai fini della determinazione del diametro di un esopianeta (per calcolarne la densità e scoprire, ad esempio, se è roccioso o meno e quindi abitabile o meno), del raffronto tra galassie e via discorrendo, ai fini osservativi è senza dubbio il diametro angolare il dato più interessante per capire se un oggetto sia osservabile o meno. La Luna Piena, ad esempio, ha un diametro apparente medio intorno ai 1900 arcosecondi, più o meno come il diametro apparente medio del Sole. Mercurio ha un diametro apparente massimo di 13 arcosecondi mentre Giove appare grande 49 arcosecondi al massimo della vicinanza. 

Dovrebbe far riflettere proprio il diametro angolare del Sole rapportato a quello della Luna: il Sole ha un diametro di 1.391.400 chilometri mentre quello della Luna è di 3.474 chilometri appena, eppure nel cielo misurano lo stesso diametro angolare. Il Sole è più grande di circa 400 volte, e se mettiamo a rapporto anche le distanze (150.000.000 chilometri per il Sole, 375.000 chilometri circa per la Luna) otteniamo un valore di 400, di nuovo. Quindi, il Sole è 400 volte più grande della Luna ma anche 400 volte più distante da noi rispetto al nostro satellite il che produce un diametro angolare uguale nel cielo, al netto di afelio , perielio , apogeo e perigeo . Proprio questo fattore rende possibili le eclissi totali di Sole, ad esempio, mentre il fattore perigeo/apogeo determina se una eclisse sarà totale oppure anulare.

Il diametro delle stelle - ad esclusione del Sole - è sempre ridottissimo: Betelgeuse misura 0.005'' arcosecondi, ad esempio, mentre la vicinissima Proxima Centauri misura 0.007'' circa. Si tratta di misure che, allo stato attuale, sono improponibili per la strumentazione amatoriale e per la stragrande maggioranza di quella professionale, e così le stelle risultano sempre e soltanto come singoli punti o singoli pixel. Soltanto tramite ALMA (Atacama Large Millimeter/Submillimeter Array) si è riusciti a ottenere una immagine di Betelgeuse e del suo disco. 

Disco di Betelgeuse ripreso dalle antenne di ALMA. Credit ALMA/ESO/ESA
Disco di Betelgeuse ripreso dalle antenne di ALMA. Credit ALMA/ESO/ESA

Una misurazione di dimensione, anche se non riguarda un solo corpo celeste ma lo spazio esistente tra almeno due elementi, è quella che si concentra sulla distanza apparente tra due astri, come ad esempio in un sistema binario . Anche questa distanza si misura in gradi, arcominuti e arcosecondi e incide fortemente su quanto sarà possibile osservare con il nostro strumento: se una coppia di stelle è separata da uno spazio di dimensione pari a 0.07'' mentre il nostro telescopio ha una risoluzione angolare di 0.5'', allora la conseguenza è che non potremo distinguere i due astri che compongono la coppia ma vedremo soltanto un oggetto di forma oblunga, senza interruzione.

Data la dimensione apparente e la distanza è possibile risalire alla dimensione reale, anche se il discorso non è banale visto che tira in ballo modelli cosmologici ancora sottoposti a validazione, come quello di espansione dell'universo.

La distanza di diametro angolare indica la distanza calcolata per derivazione dal confronto tra dimensione reale e dimensione apparente di un corpo celeste.

In tal caso la distanza di diametro angolare è pari al rapporto tra dimensione reale e dimensione angolare, ma dipende proprio dal modello cosmologico adottato. La distanza di diametro angolare di un oggetto il cui moto denota un redshift si eprime in termini di distanza comovente, tenendo conto della densità di curvatura e della Costante di Hubble. Se il redshift raggiunge un valore minimo, allora la distanza di diametro angolare diventa più piccola in maniera inversa al redshift stesso.

La misura della dimensione

La dimensione di un corpo celeste non troppo esteso si misura attraverso le unità di misura che derivano dal Sistema Metrico Decimale, quindi il raggio di un corpo, o il suo diametro, possono essere espressi in metri e suoi multipli.

Il metro è definito come la quarantamilionesima parte del meridiano terrestre.

Qualora la dimensione sia troppo grande per essere espressa in maniera "decente" tramite i metri e i suoi multipli, si ricorre alle stesse unità di misura valide per le distanze. Così, il diametro terrestre è espresso in multipli dei metri, ovvero in migliaia di chilometri, mentre il diametro della Galassia si esprime in anni luce, visto che sarebbe complesso esprimere 100 mila anni luce in metri o multipli.
I grandi vuoti cosmici, come quello nella costellazione dell'Eridano, si misurano in Parsec .

Tecniche di misurazione delle dimensioni

Le stelle, come detto, si trovano a distanze immense dalla Terra, e per quanto possiamo spingere avanti gli ingrandimenti con i nostri strumenti non potremo che vedere un punto di luce. Come si può, quindi, determinare la dimensione di una stella ?
Gli strumenti per un compito simile li abbiamo già e sono la luminosità apparente, derivante da brillantezza e distanza, e la temperatura superficiale, determinata dal tipo spettrale. A partire da questi dati è possibile applicare poche formule per giungere alla dimensione di una stella ed è proprio in questo modo che gli astronomi hanno proceduto finora per trovare che molte stelle sono più piccole del nostro Sole e molte altre sono più grandi.

La legge di Stefan-Boltzmann è utilizzata per determinare la dimensione di una stella.

Legge di Stefan-Boltzmann: l'ammontare di energia che una stella irradia ogni secondo da un metro quadrato della sua superficie è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura superficiale T.

In poche parole, il flusso di energia F è proporzionale alla temperatura e questo può essere un dato abbastanza semplice da comprendere: un oggetto freddo ha una energia termica minore di un oggetto caldo.

In formule, il flusso energetico F di una stella è dato dalla relazione di Stefan-Boltzmann seguente:

F = σT4

La relazione tra flusso F, luminosità L e raggio della stella R è data dalla relazione:

L = 4σR2σT4 

dove L è la luminosità della stella espressa in Watt, R è il suo raggio espresso in metri, σ è la costante di Stefan-Boltamann mentre T è la temperatura superficiale espressa in gradi Kelvin . La costante di Stefan-Boltzmann σ è data dalla relazione:

σ = 5,67*10-8Wm-2K-4

Ricordiamo che la luminosità di una stella è la misura dell'energia emessa dalla sua superficie ogni secondo, ed infatti è il flusso di energia F moltiplicato per il numero di metri quadri che si trovano sulla superficie della stella. La legge si basa sull'assunto che le stelle siano sfere perfette, anche se sappiamo che non lo sono quasi mai visto che la loro rotazione le schiaccia ai poli.

La luminosità è il flusso di energia proveniente da un metro quadro di superficie stellare moltiplicato per il numero di metri quadri della superficie stessa. 

Dalle equazioni espresse derivano alcune considerazioni. Una stella con bassa temperatura superficiale avrà un flusso energetico ridotto ma può apparire abbastanza luminosa nel caso in cui sia molto grande (il suo raggio sia elevato). Una stella molto calda, con alta temperatura superficiale, può risultare invece poco luminosa se ha una piccola area superficiale, cioè un piccolo raggio.
Per stabilire quanto una stella sia luminosa, in pratica, non basta conoscerne la temperatura: è necessario conoscerne anche il raggio.
Un altro modo per giungere ai risultati desiderati è fare riferimento al Sole: in termini di temperatura se una stella è dieci volte più calda del Sole sappiamo calcolare bene che avrà una temperatura di circa 54.000 K, Lo stesso vale per luminosità e raggio della stella.

Indichiamo la luminosità del Sole secondo la legge di Stefan-Boltzmann:

Ls = 4nRs2σTs4

Mettiamo a rapporto la luminosità di una stella con quella del Sole ed otteniamo:

L / Ls = (R / Rs)(T / Ts)2

cioè:

R / Rs = (L / Ls)1/2 (T / Ts)2

Tutti i valori, come raggio R, luminosità L e temperatura T sono ora espressi come rapporto rispetto ai valori del Sole. Ad esempio, Sirio ha una temperatura di 9200K ed una luminosità pari a 23 volte la luminosità del Sole, da cui:

R / Rs = (5800 / 9200)2 * sqr(23) 

che dà come risultato circa 2. Ne deriva, quindi, che Sirio ha un raggio che è quasi il doppio rispetto al Sole.
Sebbene spesso si faccia riferimento a Betelgeuse o Aldebaran per indicare una stella enorme, ce ne sono alcune sconosciute che sono notevolmente più grandi, arrivando a circa 9 Unità Astronomiche di diametro.

Alcune tra le stelle più grandi
Stella Raggi solari Rs Costellazione
UY Scuti 1708 Scudo
WOH G64 1540 Pesce Dorato
Westerlund 1-26 1530 Altare
VX Sgr 1520 Sagittario
V354 Cep 1520 Cefeo
KY Cyg 1420 Cigno
VY Canis Majoris 1420 Cane Maggiore
Mu Cep 1420 Cefeo

 

Ultimo aggiornamento del: 27/08/2018 16:23:25

La massa e la sua misurazione

La quantità di materia che compone un corpo celeste è fondamentale ai fini dello studio del moto dei corpi e ha derivazioni cosmologiche di assoluto rilievo.

Per quanto riguarda la massa il concetto è meno intuitivo.

La massa è definita come la quantità di materia di cui si compone un corpo materiale.

Si potrebbe pensare che non sia un parametro così oscuro, dal momento che la prima cosa che viene in mente è che la massa di un uomo medio sia di 80 kg, ma questo numero non indica la massa dell'uomo ma il suo peso sulla Terra. Se lo stesso uomo venisse misurato sulla Luna, infatti, peserebbe di meno pur essendo uguale, quindi pur avendo la stessa materia. Secondo la meccanica newtoniana, la massa è l'opposizione che i corpi offrono al cambiamento del proprio stato di moto mentre ai fini della gravitazione universale (e qui l'esempio dell'uomo di 80 kg calza a pennello) la massa è la carica della forza gravitazionale, ovvero la capacità di esercitare e subire la forza gravitazionale. Così, la massa dell'uomo pesa di più sulla Terra perché la Terra ha una forza gravitazionale maggiore di quella lunare, e la forza gravitazionale dipende a sua volta dalla massa della Terra e della Luna. Ogni corpo dotato di massa esercita una attrazione gravitazionale, più o meno forte. E' chiaro come nel sistema Terra-uomo la massa dell'uomo sia totalmente priva di significato rispetto a quella della Terra, così come all'interno del Sistema Solare la massa della Terra sia trascurabile rispetto a quella del Sole, tanto che apparentemente il nostro pianeta appare in orbita intorno al Sole mentre in realtà stia orbitando intorno al comune baricentro. 

Il chilogrammo, definito nel 1795 come unità di peso, serve a misurare le masse. La massa è quantità di materia mentre il peso è una forza, esercitata dalla gravità. Un uomo che ha massa di 80 kg, conserva la sua massa in qualsiasi punto dell'universo. Solitamente si fa riferimento al chilogrammo come alla misura del peso sulla Terra, ma è un concetto errato che sembrerebbe molto errato se avessimo l'opportunità di fare viaggi frequenti sulla Luna. Saremmo costretti a dire: "Sulla Terra peso x mentre sulla Luna peso y", ma a quel punto sarebbe più facile e comodo parlare in termini di massa, visto che questa sarebbe uguale sui due diversi mondi.

Come si pesano i corpi celesti

Tradizionalmente il metodo più indicato per la misura di massa di stelle distanti risiede nelle orbite delle componenti di un sistema binario : la legge di Newton consente di calcolare entrambi gli astri di un sistema con notevole accuratezza ma il problema resta per la stima della massa di un singolo corpo celeste. Fare riferimento al colore non è un metodo preciso mentre l'astrosismologia funziona soltanto sulle stelle più vicine e brillanti. 
Un modo per stimare la massa di stelle solitarie consiste nell'unione di due misurazioni diverse: da un lato si osserva il totale della luce proveniente da una stella e la sua parallasse , in modo da stimarne il diametro, dall'altro lato si misura invece l'effetto di flickering della stella stessa in modo da ottenere una misura della gravità superficiale della stessa. Combinando i valori è possibile giungere alla stima della massa totale di una stella singola, il che è fondamentale per comprendere la storia dell'astro soprattutto per missioni come Gaia, dell'ESA, e TESS della NASA, che hanno il compito di posizionare le stelle con assoluta precisione. 
Il metodo è stato utilizzato, nel 2018, su 675 stelle di massa nota e presenta una accuratezza dal 10 al 25 percento. Un campo di sicura applicazione è quello delle stelle con pianeti visto che la massa stellare è fondamentale per dedurre anche i parametri planetari.

Andando in dettaglio su alcune tipologie di stelle, invece, un discorso a parte si può fare per le nane bianche. Una possibilità per stimare la massa di una nana bianca proviene dal fenomeno di lente gravitazionale e il metodo va a segnare uno step importante per la misurazione di masse di oggetti che non si accompagnano ad altri in sistemi binari. Un corpo massiccio agisce da lente, secondo la Relatività Generale, sulla luce di oggetti di sfondo e ci sono determinate stelle che, con il proprio moto, potrebbero andare a produrre effetti simili. La popolazione "vicina" di oggetti compatti conta 250 stelle di neutroni, 5 buchi neri e circa 35 mila nane bianche e la conoscenza del moto di questi oggetti nel cielo porta, statisticamente, a 30-50 lenti ogni decennio. Attraverso l'alterazione nella luce di oggetti più distanti può essere possibile ottenere una stima della loro massa ("Predicting gravitational lensing by stellar remnants" - MNRAS - Alexander J Harding). 

 

Nana bianca PM I12506+4110E ripresa da Hubble. L'immagine mostra i possibili percorsi della nana bianca, con uno di questi in passaggio ravvicinato a una stella di sfondo. Credit: Harding et al./NASA/HST
Nana bianca PM I12506+4110E ripresa da Hubble. L'immagine mostra i possibili percorsi della
nana bianca, con uno di questi in passaggio ravvicinato a una stella di sfondo.
Credit: Harding et al./NASA/HST

Misura della massa della Via Lattea

Possibili percorsi delle galassie satellite della Via Lattea. Crediti Ekta Patel et al.
Possibili percorsi delle galassie satellite della
Via Lattea. Crediti Ekta Patel et al.

La massa della Galassia può essere misurata anche tramite una tecnica portata alla luce nel 2018 e che mira a combinare i dati del moto tridimensionale di diverse galassie-satellite della Via Lattea attraverso simulazioni al computer, riconducendo il tutto al caso di n corpi. In generale questo può valere per ogni galassia e la misurazione precisa della massa risulta cruciale per rivelare alcune tra le più profonde insidie della cosmologia, in particolare quelle riguardanti le componenti oscure. Gran parte della massa di una galassia è compresa nell'alone, una regione che circonda il tutto e che contiene pochissime (se non nulle) stelle. La forma dell'alone è in gran parte ignota. Nel modello comunemente accettato ci sono filamenti di materia oscura che percorrono l'intero universo trascinando materia barionica: alle intersezioni di questi filamenti, i gas e la polvere si addensano in galassie che si fondono fino a formare gli oggetti più grandi che a loro volta attraggono galassie più piccole rendendole satelliti. Le orbite dei satelliti sono determinate gravitazionalmente dalle galassie-madri. Risulta impossibile calcolare la massa di una galassia semplicemente guardandola così come è, soprattutto se nella galassia siamo dentro, e così ci si basa sul moto dei corpi che la orbitano. Questo metodo basato sulla velocità e la posizione dei "tracciatori" utilizza il momento angolare , un fattore che nel tempo non varia. Il momento angolare dipende sia dalla distanza sia dalla velocità e resta costante nel tempo: dal momento che le galassie satellite tendono a muoversi intorno alla Via Lattea in orbite ellittiche, le velocità aumentano al diminuire della distanza e viceversa (Seconda Legge di Keplero) ma il momento angolare resta uguale. Lo studio del 2018 prende in esame nove dei cinquanta satelliti della nostra Galassia e ne confronta i momenti angolari per una simulazione contenente 20 mila galassie ospiti simili alla nostra. In tutto le galassie satellite simulate sono 90 mila. La massa riscontrata per la Via Lattea è di 0.96 trilioni di masse solari, contro le stime precedenti che comprendono il valore tra 700 miliardi e 2 trilioni di masse solari, il che va a rafforzare l'idea che M 31 sia più massiva della nostra Galassia ("Estimating the Mass of the Milky Way Using the Ensemble of Classical Satellite Galaxies" - arXiv - Ekta Patel, Gurtina Besla, Kaisey Mandel, Sangmo Tony Sohn).

Ultimo aggiornamento del: 27/08/2018 17:07:05