La metrica dell'universo
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La metrica dell'universo

Per comprendere la metrica dell'universo, e di conseguenza la sua forma e la sua evoluzione, è necessario risalire alle basi della materia, alle forze che dominano l'universo e isolare il modello gravitazionale più adatto a descrivere il comportamento osservato. La Relatività Generale di Einstein è quindi la base per il Modello Cosmologico Standard, a oggi la teoria più accreditata per spiegare le origini del nostro universo.

L'atomo e le sue componenti

Uno sguardo veloce alle basi della materia, agli atomi e alle loro proprietà. Concetti di base che sono tuttavia fondamentali per la comprensione delle forze che dominano l'universo.

Ai fini dell'elaborazione di un modello cosmologico valido è necessario conoscere quali siano le particelle che compongono la materia ordinaria, sapere come queste possano variare le caratteristiche al variare della temperatura e quali siano gli effetti che esercitano su di esse le forze fondamentali presenti in natura.

Gli atomi: cenni

Rappresentazione di un atomo
Rappresentazione di un atomo

Gli atomi sono la base costituente di tutta la materia visibile. Possiamo immaginarli come dei piccoli sistemi solari: il loro nucleo è formato da (uno o più) protoni e (uno o più) neutroni attorno al quale orbitano uno o più elettroni. I protoni ed i  neutroni sono a loro volta suddivisi in particelle più piccole chiamate quark.
Le particelle sono dotate di carica elettrica, che esprime la loro capacità di attrarre o respingere particelle di segno (o carica) opposto o uguale.
I protoni hanno carica elettrica positiva, gli elettroni carica elettrica negativa e i neutroni sono privi di carica. Se gli elettroni sono presenti nello stesso numero dei protoni del nucleo, l'atomo è elettricamente neutro.

In base al numero di protoni e neutroni che troviamo nel nucleo cambia il tipo di elemento chimico: il numero di protoni ci dà il numero atomico, e ci indica a quale elemento chimico appartiene l'atomo. Il numero dei protoni sommato al numero dei neutroni ci dà il numero di massa.

Un nucleo atomico può avere lo stesso numero di protoni ma un diverso numero di neutroni, quindi l'elemento chimico (numero atomico) è lo stesso ma il numero di massa è differente. In questo caso l'atomo viene definito isotopo. L'idrogeno è l'elemento chimico più semplice, ed è formato da un protone e da un elettrone che gli orbita attorno.
Il deuterio è un isotopo dell'idrogeno ed ha il nucleo formato da un neutrone ed un protone. L'elio-3 è composto da due protoni (numero atomico dell'elio) ed un neutrone. L'elio-4 ha due protoni e due neutroni nel nucleo ed è l'isotopo dell'elio più abbondante in quanto costituisce il 99,99986% di tutto l'elio sulla Terra.

Dobbiamo inoltre tenere presente che la temperatura altro non è se non la misura statistica dell'energia di movimento (attrito interno) delle particelle. Più le particelle si muovono velocemente più è elevata la temperatura e viceversa; è un fenomeno che riscontriamo facilmente nella vita di tutti i giorni: osservando infatti il comportamento dell'acqua sappiamo che ad ogni temperatura esiste uno stato della materia tra solido, liquido o gassoso. All'aumentare della temperatura il legame tra gli atomi (o delle molecole, nel caso dell'acqua) diminuisce e le particelle si muovono più velocemente. Esiste anche un altra forma (o stadio) che può assumere la materia, ed è lo stato di plasma : il plasma è una miscela di nuclei atomici ed elettroni che non riescono a legarsi tra di loro per via dell'alta energia (temperatura).

Inoltre, per ogni particella esiste una antiparticella di pari massa ma di carica elettrica opposta. Quando una particella ed un antiparticella si incontrano, o meglio, si scontrano, si annichilano a vicenda producendo energia sotto forma di raggi gamma . Esistono in natura anche delle particelle che non fanno parte della materia poichè prive di massa: i fotoni, ad esempio, possono essere considerati l'espressione della forza elettromagnetica e si muovono nel vuoto ad una velocità finita e costante: la velocità della luce. La loro massa è sempre intesa come zero sebbene esista un valore calcolato per il limite superiore: un fotone ha una massa massima pari a 10-51 grammi e proprio per questo viene sempre valorizzata pari a zero.

Ognuna di queste particelle ha, quindi, una funzione ben precisa: alcune sono la base della materia, altre, come ad esempio i fotoni, i gluoni, i bosoni e i gravitoni sono il mezzo attraverso il quale si manifestano le quattro forze fondamentali della natura. 

A seconda delle funzioni che svolgono in natura le particelle possono essere definite attori o vettori.

  • Le particelle attori sono la base della materia e sono suddivise in tre famiglie (o generazioni) composta ciascuna da particelle pesanti (i quark) e leggere (i leptoni) tutte dotate di massa e carica elettrica. La carica elettrica delle particelle è uguale in ciascuna delle tre famiglie. Le particelle della seconda e della terza famiglia hanno massa maggiore di quelle della prima generazione e, data l'equivalenza massa-energia, sono riscontrabili solo in presenza di fenomeni di altissima energia. La loro massa viene espressa utilizzando unità di misura dell'energia (elettronVolt eV e multipli).
  • Le particelle vettori sono invece il mezzo con cui gli attori interagiscono tra loro, ossia il mezzo attraverso il quale si manifestano le quattro interazioni note in natura. Per la meccanica quantistica le forze o interazioni tra particelle materiali sono tutte trasportate da particelle. Una particella materiale emette cioè una particella portatrice di forza e l'emissione ne altera la sua velocità; a sua volta la particella emessa si scontra con un'altra particella materiale e ne viene assorbita alterandone il moto. Questo processo di emissione e di assorbimento esercita sulle particelle gli stessi effetti che avremmo esercitando su di loro direttamente una forza. Questa concezione della particella come portatrice di forza trova la sua base nella meccanica quantistica e la sua espressione ultima nel dualismo onda-particella: così come la luce si comporta come una particella subendo gli effetti della gravità, le particelle materiali quando entrano in contatto si comportano come un'onda interferendo tra loro. Tutte le particelle che costituiscono la materia interagiscono tra loro proprio grazie alle particelle vettori. Raggruppate in quattro categorie, le particelle vettori (o “mediatrici della forza”) da sole sono sufficienti a spiegare tutti i fenomeni osservabili in natura. Possiamo definirle anche particelle virtuali poiché non possono essere rilevate direttamente ma soltanto attraverso gli effetti che producono e proprio per questo il volume di spazio in cui gli effetti prodotti sono avvertibili viene definito campo di forza. Ogni particella sorgente di un particolare campo di forza risponde agli effetti di un campo analogo creato da un'altra particella e questa risposta consiste generalmente in un movimento attrattivo o repulsivo. Nella fisica classica il campo è inteso come lo spazio che separa i due corpi che interagiscono e, di conseguenza, lo spazio in cui agisce la forza; nelle teorie quantistiche i campi sono pensati come formati da particelle elementari chiamate bosoni. Quindi le forze non si trasmettono a distanza come per la fisica classica ma attraverso lo scambio di particelle.

Ultimo aggiornamento del: 25/04/2019 21:11:41

Le forze fondamentali dell'universo

Dalle forze nucleari debole e forte alla forza elettromagnetica fino alla gravità. Caratteristiche di base di ciò che regola il comportamento dell'universo a piccola e larga scala, sebbene alcuni comportamenti non siano ancora del tutto noti.

Per poter descrivere componenti ed interazioni della materia, e quindi venire a capo del comportamento dell'universo, dobbiamo perciò necessariamente far riferimento a postulati appartenenti sia alla fisica classica che alla meccanica quantistica: le forze fondamentali presenti in natura sono state prima tradotte in formule matematiche, poi quantizzate ed infine forzate nella assidua ricerca di un unico contenitore scientifico in grado di contenerle tutte senza sacrificarle. Le regole che descrivono la natura sembrano essere matematiche. Ma quali sono le forze fondamentali in natura e quale è il loro ruolo nel macro e nel microcosmo?

LA GRAVITA'

La forza che conosciamo di più, sebbene sia la più debole delle quattro, è la forza di gravità. Si tratta di una forza universale perché tutte le particelle attori risentono della forza di gravità in base alla loro massa o energia . I suoi effetti sono riscontrabili anche su grandissime distanze ed è sempre attrattiva. La particella portatrice della forza di gravità, ossia la particella vettore, è il gravitone: si tratta di una particella ad oggi soltanto teorica visto che ogni tentativo di isolarla non ha prodotto mai effetto quindi. Non solo: non esiste in effetti neanche una teoria consolidata che possa indicare dove andare a cercare questa particella quindi a oggi il gravitone è la parte assente di tutto il modello quantistico.

La forza di gravità è stata la prima delle interazioni fondamentali ad esser rappresentata da una equazione matematica: con la Legge di Gravitazione Universale, Newton ha mostrato per la prima volta come l'universo possa essere tradotto in un modello matematico. Con Einstein e la Relatività Generale la gravità viene (per il momento) definitivamente ricompresa in una equazione matematica complessa ed elegante. Nonostante una formulazione matematica, quella relativistica, che trova sempre più conferme, non possiamo dire di conoscere appieno la gravità: sappiamo come funziona in scale di sistemi planetari ma non abbiamo alcuna idea di come possa funzionare a livello subatomico (come detto, manca il gravitone) e non abbiamo la certezza che funzioni a scale galattiche visto che il nostro modello ha la necessità di introdurre concetti come materia e energia oscura per trovare compimento. Attualmente esistono versioni modificate della Legge di Gravitazione che tentano di eliminare la necessità di un universo ignoto al 95% (tale la quantità di materia e energia oscura necessarie a far funzionare le conoscenze teoriche).

LA FORZA ELETTROMAGNETICA 

La forza elettromagnetica è una forza dominante nella scala di atomi e molecole ed è alla base di tutta la chimica e la biologia. Molto più forte della forza gravitazionale, agisce solo su particelle dotate di carica, negativa o positiva che sia.
Grazie alla forza elettromagnetica due particelle con carica opposta si attraggono mentre due particelle con carica uguale si respingono. La particella portatrice della forza elettromagnetica è il fotone , che tiene insieme il nucleo e gli elettroni dell'atomo.
La traduzione di elettricità e magnetismo in legge matematica la dobbiamo a Maxwell, che perfeziona il concetto embrionale di campo di forza introdotto da Micheal Faraday, restituendoci la rivoluzionaria interpretazione di elettricità e magnetismo come manifestazione della medesima entità fisica: il campo lettromagnetico. L'elettromagnetismo è il modello matematico di questa nuova interpretazione. 

Primo esempio in fisica di unificazione di due diverse forze, l'elettromagnetismo è la prima forza fondamentale ad essere descritta con le regole della fisica quantistica: la QED (Quantum ElettroDynamics o elettrodinamica quantistica) viene elaborata da Richard Feyman negli anni '40 e rappresenta un modello per tutte le teorie quantistiche dei campi. Secondo la QED tutte le interazioni tra particelle cariche (quindi tra particelle soggette alla forza elettromagnetica) comportano uno scambio di fotoni. 
Feynman rappresenta graficamente tutte le possibili interazioni (o storie) che possono avere due elettroni che si diffondono l'un l'altro scambiandosi un fotone. I suoi diagrammi sono uno degli strumenti più importanti della fisica moderna e vengono applicati a tutte le teorie quantistiche dei campi poiché consentono di dedurre una espressione matematica da una rappresentazione grafica. Come abbiamo visto però nella meccanica quantistica le particelle non hanno una unica storia, ma tutte le storie possibili quindi i diagrammi dovrebbero restituirci dei valori infiniti per la massa e la carica dell'elettrone. Per ottenere un risultato complessivo finito dai diagrammi di Feynman sulla somma delle storie (quindi nel caso dell'elettromagnetismo un valore residuo per massa e carica dell'elettrone) è necessario utilizzare un processo matematico arbitrario definito rinormalizzazione, procedimento che permette di mantenere finiti i valori delle quantità fisiche osservabili sottraendo infiniti dagli infiniti.  

LA FORZA ELETTRODEBOLE

La forza nucleare debole è responsabile del decadimento dei nuclei atomici per il quale un neutrone  si trasforma in protone emettendo un fotone ad altissima energia ed un neutrino .
Ha un raggio di azione piccolissimo e le sue particelle vettori sono i bosoni W e Z. 

A differenza dell'elettromagnetismo, la teoria quantistica del campo che descrive la forza debole non può essere rinormalizzata perchè presenta dei valori che non possono essere corretti o eliminati con sottrazioni arbitrarie, ma se unifichiamo l'elettromagnetismo con la forza debole abbiamo una teoria che può essere rinormalizzata e che ci restituisce la forza elettrodebole con le sue particelle vettori W+ W- e Z0

LA FORZA ELETTROFORTE

La forza nucleare forte è la più forte delle quattro e lega i quark tra loro e protoni e neutroni all'interno del nucleo di un atomo. Senza di essa due o più protoni non potrebbero coesistere all'interno del nucleo di un atomo perché la loro carica elettrica è identica e quindi si respingerebbero. In questo caso la particella responsabile è il gluone, dall'inglese “glue”- colla.
Anche la forza forte può essere rinormalizzata, ossia può restituirci un valore finito sommando i risultati di tutte le storie possibili, grazie ad una teoria chiamata Cromodinamica quantistica, o QCD (Quantum ChromoDynamics), teoria che suddivide le particelle elementari in quark ciascuno dei quali ha una proprietà particolare che in fisica viene definita “colore” . I quark rossi, verdi e blu si combinano tra di loro e con le loro antiparticelle restituendo particelle libere che, secondo la teoria, possono esistere solo come combinazioni di colori neutri. Tre quark, uno per ciascun colore, formano i barioni (quindi le particelle che compongono la materia ordinaria), ossia protoni e neutroni.

Tanto più grande è un corpo, tanto meno evidenti saranno gli effetti quantistici. Sembra quindi che astrofisica e fisica delle particelle elementari apparentemente abbiano poco a che fare, ma i legami tra le due discipline sono sempre più forti e, sebbene gli studiosi dell'universo su grande scala trascurino gli effetti quantistici mentre i fisici che osservano il mondo microscopico non hanno bisogno della relatività generale, l'universo risponde alla gravità così come alle leggi nucleari. La Relatività Generale quindi, sebbene trovi conferme sempre più forti, è destinata a crollare a qualche decimale ancora sconosciuto poiché si tratta di una formulazione che nell'infinitamente piccolo porta a valori infiniti, quindi il passaggio dalla Relatività alla quantistica non è indolore per le due teorie che, attualmente, non hanno ancora una interfaccia comune per potersi scambiare informazioni.

Ultimo aggiornamento del: 14/04/2019 17:57:21

La geometria dell'universo

Per comprendere la geometria dell'universo si ricorre alla forza dominante, cioè alla gravità. La risoluzione delle equazioni di Einstein passa per le ipotesi legate alla distribuzione della materia.

Ai fini dell'elaborazione di un modello cosmologico valido è necessario quindi conoscere quali siano le particelle che compongono la materia, il loro comportamento e gli effetti delle forze su di esse. Fissati i principi di partenza, e tenendo conto delle osservazioni di base, occorre ora un modello in grado di prevedere al meglio le forze su scala cosmologica. Delle quattro forze esistenti, l'interazione gravitazionale è quella che domina mentre le altre tre appaiono trascurabili o perché con la distanza perdono valore (le forze nucleari debole e forte) o perché si annullano (elettromagnetismo). La gravità, invece, è una forza cumulativa e la sua massima espressione è la Relativita ' Generale di Einstein, da più di un secolo sul banco di prova e uscita finora sempre vincitrice.

Nella relatività generale lo spazio-tempo è quadridimensionale e la geometria viene determinata dalla distribuzione della materia presente, secondo l'equazione di campo: 

Gμv + Λgμv = (8πG/c4)Tμv

nella quale la distribuzione della materia è rappresentata dall'elemento di destra. Si tratta di equazioni che possono essere risolte in diversi modi quindi ciò che occorre fare è fornire la soluzione che meglio si adatta alle osservazioni. Per risolvere le equazioni è però necessario conoscere come la materia sia distribuita nell'universo e qui occorre formulare delle ipotesi, il che non è affatto semplice visto che quel che noi vediamo è soltanto una piccola parte di universo, sia per tipologia di materia osservata sia per scenario (passato, visto che guardando l'universo guardiamo nel passato) che effettivamente possiamo arrivare a osservare. Per quanto riguarda l'ipotesi di distribuzione della materia ricorriamo quindi al principio cosmologico , per il quale l'universo è omogeneo e isotropo.

L'equazione di campo indicata da Einstein è soltanto una tra quelle possibili ma acoppia in modo semplice ed elegante la materia/energia alla curvatura dell'universo. I modelli di universo che presentano una costante cosmologica sono generalizzazioni di questo modello, la cui metrica è detta di Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW). In base alle possibili soluzioni è possibile stabilire se l'universo sia statico, in espansione o in contrazione. Ponendo c = 1 (velocità della luce costante) e sulla scorta di un universo omogeneo e isotropo, l'equazione può essere ridotta all'equazione differenziale:

(R' / R )2 + (k / R2) = (8πG / 3)ρ

 

con R fattore di scala, che in un universo chiuso ne diventa il raggio, R' la sua velocità di variazione, ρ densità media dell'universo e k curvatura. 

k può assumere valori positivi, negativi o nulli ma imporlo pari a zero consente di indicare quale sia la densità critica dell'universo, pari a: 

ρc = 3H2 / 8πG

in cui H = R' / R per legare il parametro di Hubble al fattore di scala. Se k > 0, quindi, l'universo si contrarrà mentre se k < 0 l'universo si espanderà: nel primo caso, infatti, la densità è superiore a quella critica e l'abbondanza di materia determina una contrazione gravitazionale; nel secondo caso, invece, la densità bassa fa sì che l'universo tenda a una espansione senza fine visto che la materia non riesce a esprimere una gravità tale da indurre una contrazione.

In questo universo la distanza tra due punti è data dalla metrica di Robertson-Walker (metrica che non prevedeva costante gravitazionale e che poi è stata unita ai lavori di Friedmann e Lemaitre). In realtà la densità critica è la somma di due quantità quali la materia e la costante cosmologica, la quale ultima si comporta come una densità negativa presente in tutto lo spazio. Considerando la costante cosmologica, quindi, l'equazione diviene  

(R' / R )2 + (k / R2) = (8πG / 3)(ρ + ρΛ)

dove ρΛ = Λc4 / 8πG con le dimensioni di una densità energetica. Le osservazioni indicano come la densità dell'universo sia molto prossima alla densità critica mentre la densità di energia globale sia soltanto il 30% del valore critico. 

Ultimo aggiornamento del: 22/04/2019 22:23:18

Soluzioni alle equazioni di Einstein per i modelli di universo

Date le equazioni di campo, le soluzioni più adatte a descrivere l'universo per come ci appare oggi si devono a Lemaitre, de Sitter e Friedmann. In base alla densità dell'universo è possibile ipotizzarne anche il futuro, tra Big Rip e Big Bounce.

La Relatività Generale richiede dieci equazioni differenziali parziali non lineari per la metrica spaziotemporale (equazione di campo) e queste necessitano di risoluzioni basate sulla distribuzione di massa-energia e sulla quantità di moto dell'universo. Una volta avanzate queste ipotesi, basate su principio cosmologico e osservazioni, è possibile anche risalire al passato e al futuro dell'universo stesso.

Universo di De Sitter e Big Rip

Willem De Sitter
Willem De Sitter

Il fisico e matematico Willem de Sitter elaborò una soluzione cosmologica alle equazioni di campo di Einstein giungendo a un universo piatto dominato dalla costante cosmologica positiva, in cui la materia ordinaria è a tutti gli effetti trascurabile. Si tratta quindi di un modello che può essere utilizzato per spiegare l'energia oscura e il primissimo universo, fino a 10-33 secondi, del periodo dell'inflazione.

Tra le ipotesi vi è anche una legge di Hubble-Lemaitre coerente nello spazio e nel tempo, avallando un principio cosmologico perfetto.

Fino alla modellizzazione dell'inflazione cosmica e alla introduzione dell'energia oscura , l'universo di de Sitter non venne preso in considerazione come modello in grado di adattarsi all'universo osservato. L'energia sembra dominare l'universo da circa due miliardi di anni e il modello di de Sitter sembra una soluzione valida: l'espansione esponenziale del fattore di scala implica come la distanza fisica tra due punti abbastanza lontani possa arrivare a crescere più velocemente della velocità della luce, facendo sì che i due osservatori non riescano più a vedersi. E' presente quindi un orizzonte degli eventi oltre il quale non si hanno informazioni. Se il nostro universo sta tendendo a un universo di de Sitter, quindi, si arriverà al punto in cui dalla Via Lattea non sarà più possibile vedere alcuna diversa galassia . La materia sarà del tutto diluita a favore dell'energia del vuoto, di fluttuazioni termiche e di fluttuazioni quantistiche.

In tali circostanze il futuro dell'universo sarebbe un Big Rip (Grande Stappo) con un universo del tutto simile a quanto era nei suoi primissimi istanti. La materia verrebbe distrutta da una energia oscura oltre una certa soglia a iniziare dalle strutture più grandi per finire con la distruzione anche dei singoli atomi, appena prima della fine. Risulterebbe un universo di particelle elementari totalmente isolate le une dalle altre, con un universo osservabile del tutto nullo e con la conseguenza ovvia dell'impossibilità dello scambio di informazioni. Se l'energia oscura avesse valore -1.5 e la costante di Hubble fosse 70 km/s/MPc, allora questa fine si avrebbe tra 21-22 miliardi di anni a partire da adesso, un tempo sicuramente ampio ma allo stesso tempo il più breve tra quelli previsti da tutti i modelli cosmologici.

Rappresentazione temporale dei principali eventi legati al Big Rip
Rappresentazione temporale dei principali eventi legati al Big Rip

Le implicazioni sono oggetto di ampi dibattiti, tra chi vede la sparizione di ogni residuo di materia, chi vede la persistenza di multiversi, chi vede l'arrestarsi del tempo con annullamento di dimensioni e distanze e chi vede il terreno per un nuovo Big Bang , legato alla bassissima entropia susseguente alla distruzione di materia e energia. Questa ultima ipotesi porterebbe a un universo ciclico.

La critica più decisa al modello riguarda la violazione della legge di conservazione della massa di Lavoisier, anche se a difesa del modello i teorici sostengono come fotoni e leptoni, pur privi di massa, continuerebbero comunque ad avere energia.

L'universo di Lemaitre

Lemaitre utilizza una costante cosmologica più alta di quella assegnata da Einstein, ottenendo un istante iniziale R = 0 che riporta direttamente all'inizio dell'universo. Proprio per questo Lemaitre viene definito il padre del Big Bang.

La soluzione di Lemaitre è: 

k = (8 / 3)πρ0 G (1 / R) + (1 / 3)ΛR2 - (HR)2 

La costante cosmologica ha un valore caratteristico dato da: 

Λ* = - (4k3) / (8πGρ0)2 

A questo punto: 

  • se Λ = Λ* l'universo è piatto;
  • se Λ > Λ* si hanno tre casi in base al valore di k: 
    • k < 0 l'universo è chiuso: l'attrazione gravitazionale rallenta l'espansione fino a un nuovo collasso;
    • k = 0 l'universo è aperto e critico, con la gravità insufficiente a generare un collasso ma con l'energia insufficiente a garantire una espansione infinita. Prima o poi l'universo avrà espansione 0;
    • k > 0, l'universo è aperto e l'universo si espande in modo infinito.

L'universo di Friedmann

Friedmann elabora un modello per un universo omogeneo, isotropo e non statico, definendo una densità media e descrivendo lo spazio in ogni istante con la sola curvatura scalare. La forma della soluzione è 

[(R' / R) - (8 / 3)πGρ] R2 = - kc2 

Si misura un valore critico con riferimento all'istante attuale e si procede al confronto con la densità di massa-energia. Il parametro di curvatura k consente di determinare la tipologia di universo e la sua geometria: 

  • k = 0, si ottiene un universo piatto o universo di Einstein-De Sitter (geometria euclidea). In tali circostanze l'universo è destinato a una eterna espansione;
  • k > 0, si ottiene un universo chiuso (geometria ellittica). In tali circostanze l'universo è sferico, finito e destinato a collassare su sé stesso con curvatura k = 1 / r2. Un universo che implode lascia aperte diverse opportunità, tra un collasso e una implosione definitiva oppure una nuova espansione (Big Bounce) in un numero finito o infinito di cicli;
  • k < 0, si ottiene un universo aperto (geometria iperbolica). L'universo è iperbolico, infinito e destinato a espansione perenne con curvatura k = - (1 / r2)
La possibile geometria dell'universo in base al valore di k.
La possibile geometria dell'universo in base al valore di k. 

Contro ogni maggioranza, un team di scienziati dell'Università di Manchester, de La Sapienza di Roma e della Sorbona sostengono di aver rinvenuto nei dati del satellite Planck le prove di un universo di forma sferica. Secondo il Big Bang , con una accelerazione "piatta", due luci accese in parallelo viaggerebbero sempre in parallelo ma secondo lo studio alternativo, che punta a un universo chiuso, l'accensione di due luci nell'oscurità porterebbe a un ritorno verso la sorgente. Il tutto sarebbe scaturito da dati che evidenziano una discrepanza tra la concentrazione della materia oscura e dell'energia oscura e l'espansione verso l'esterno. Un tale squilibrio determinerebbe la chiusura dell'universo su sé stesso con conseguente forma sferica, con una attendibilità stimata nel 99%. La tensione sulla costante di Hubble scaturirebbe proprio dall'assumere, erroneamente, una forma piatta per l'universo (Eleonora Di Valentino et al. Planck evidence for a closed Universe and a possible crisis for cosmologyNature Astronomy - 2019). In un universo curvo la materia (anche oscura) potrebbe essere decisamente maggiore di quella necessaria a un universo piatto mentre verrebbe a mancare la necessità di una teoria inflazionistica. Il modello ha raggiunto un livello sigma di poco superiore a tre, contro i cinque richiesti per la quasi certezza, ma non va dimenticato che va ad intaccare una teoria basata essenzialmente su molte ipotesi e fisica sconosciuta.

Generalità e conclusioni

Se semplifichiamo un universo a quattro dimensioni in una superficie a due sole dimensioni, allora la curvatura dell'universo si esprime come somma degli angoli di un triangolo. Se lo spazio è piatto (curvatura nulla, spazio euclideo, spaziotempo di Minkowski), la somma degli angoli è di 180° come siamo soliti pensare. Se lo spazio è curvo, invece, la somma degli angoli può essere superiore o inferiore a 180°, con curvature rispettivamente positiva e negativa. Un universo curvo richiede una geometria diversa da quella euclidea, quindi, e le equazioni di campo devono prevedere simili soluzioni. Così facendo, il teorema di Pitagora vale soltanto su lunghezze infinitesime mentre deve essere rimpiazzato da tensori metrici in grado di variare da luogo a luogo. Se sfruttiamo il principio cosmologico , tuttavia, allora possiamo utilizzare un tensore metrico costante nello spazio tridimensionale e proprio in tal senso viene utilizzato un tensore metrico definito come Metrica di Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker con sistema di coordinate sferico. Una metrica simile ha due soli parametri da determinare: R(t), la scala di lunghezza che può variare con il tempo, e k, indice di curvatura che può valere 0, -1, +1 e che indica il ricorso alla geometria euclidea o a una geometria curva. I modelli devono ora determinare la storia dell'universo deducendola calcolando R per ogni tempo t e assegnando valori a k e alla costante cosmologica.

R può essere costante solo ipotizzando un universo perfettamente isotropo con curvatura positiva e con una densità uguale ovunque. Si tratta però di un equilibrio instabile e che non tiene conto della piccola scala, dove l'universo non è omogeneo. R, quindi, deve variare. Con R variano tutte le distanze spaziali nell'universo, registrando un aumento o una contrazione dello spazio a livello globale. Queste variazioni spiegano anche come mai si possa parlare di universo "stirato" e si possa giungere a dire che due galassie distano tra loro 40 miliardi di anni luce a fronte di un universo che ha 13.8 miliardi di anni. 

Come seconda considerazione, tutte le soluzioni alle equazioni, riportando il tempo a 0, giungono alla presenza di una singolarità. Con R(0), infatti, si giunge a materia e energia infinitamente dense. Si potrebbe obiettare riguardo le stringenti ipotesi, che necessitano di un principio cosmologico perfetto, ma in realtà i teoremi di Penrose e Hawking ammettono singolarità anche in condizioni meno stringenti. 

Le equazioni di Einstein quindi sostengono in ogni soluzione come R sia cresciuto rapidamente, da uno stato di densità e calore elevatissimi immediatamente dopo la singolarità. Proprio questa implicazione apre la porta al Modello Cosmologico Standard basato sul Big Bang , un Big Bang che non è una esplosione da un singolo punto nello spazio e nel tempo visto che spazio e tempo sono nati proprio dal Big Bang. Densità e materia, inizialmente massime e equamente distribuite, sono poi andate via via diradandosi man mano che R è stato calcolato in base a t crescente. 

Terza considerazione vede il parametro k - indice di curvatura - come discriminante per la curvatura dello spazio su scale di lunghezza superiori al miliardo di anni luce. Con K = 1 la curvatura è positiva e l'universo ha volume finito, rappresentato spesso come una sfera tridimensionale incastonata in uno spazio a quattro dimensioni. Se k = 0 o negativo, invece, l'universo può avere un volume infinito. 

Ultimo aggiornamento del: 13/11/2019 20:32:10

Quale futuro per l'universo

Il parametro di curvatura e la costante cosmologica sono le discriminanti fondamentale per comprendere quale sia il futuro del nostro universo, andando da una espansione infinita fino a una nuova contrazione.

Il parametro di curvatura dell'universo, k, unitamente alla costante cosmologica Λ, rappresentano le incognite in base alle quali poter determinare il futuro del nostro universo. Si tratta fatalmente di due grandezze che ancora non possono essere misurate con precisione a livello osservativo e proprio per questo il futuro dell'universo sembra ancora incerto. 

Se l'universo è abbastanza denso, k tende a 1 e la curvatura media risulta positiva. In tali circostanze l'universo tenderebbe quindi a collassare su sé stesso in un Big Crunch. Il collasso potrebbe terminare con sé stesso oppure potrebbe dar vita a una nuova espansione, con un processo chiamato Big Bounce

Se l'universo non è abbastanza denso, k vale 0 o -1 e in ogni caso si avrebbe una espansione infinita (Big Freeze), con un raffreddamento globale fatto di stelle spente e particelle non più in grado di scambiarsi informazioni. Alcuni sostengono che la materia potrebbe terminare in buchi neri dai quali potrebbero nascere nuovi universi, ma si tratta a oggi di speculazione. 

I dati osservativi ci indicano come la velocità di espansione dell'universo, rappresentata dalla costante cosmologica, sia in aumento. In tali circostanze, come accennato, l'universo riuscirebbe a fare a pezzi tutta la materia (Big Rip). La densità dell'universo sembra prossima al valore critico che separa il collasso (Big Crunch) dall'espansione eterna (Big Freeze) quindi occorre affinare le misurazioni per comprendere quale effettivamente potrà essere la fine del nostro universo.

I possibili destini del nostro universo in base ai parametri cosmologici
I possibili destini del nostro universo in base ai parametri cosmologici

 

Ultimo aggiornamento del: 25/04/2019 21:25:15

Il ruolo della costante cosmologica nelle equazioni di campo

Se le equazioni di campo di Einstein riescono oggi a descrivere al meglio il comportamento dell'universo, il merito va a una costante cosmologica che Einstein inserì per garantire un risultato errato ma che poi si è rivelata fondamentale.

Quando viene pubblicata la Teoria della Relativita ' Generale, l'Universo noto è limitato alla Via Lattea : neanche la nostra vicina di casa, la galassia di Andromeda, è conosciuta come galassia ma appare in cielo agli osservatori degli anni Venti come una nebula estesa inserita tra le stelle puntiformi quasi immobili. I risultati delle osservazioni dell'epoca dimostrano che le stelle hanno velocità relativamente piccole e l'Universo appare, a tutti gli effetti, immobile. Oltre a motivi più o meno scientifici, ci sono anche motivi umanistici e religiosi che spingono verso un universo perfetto e statico, immutabile nel tempo, sempre esistito così come lo vediamo, opera di un Creatore divino.

Anche Einstein è profondamente convinto della staticità dell'Universo e questa convinzione lo porta, dopo soli due anni dalla pubblicazione della Teoria della Relatività Generale, a correggere la sua equazione per adattarla all'unico modello matematico che riteneva plausibile: quello che rappresentava un Universo finito, isotropo e stabile.

Nell'articolo “Considerazioni cosmologiche sulla Teoria della Relatività Generale”, pubblicato nel 1917, Einstein sviluppa la sua equazione. Sappiamo che l'equazione descrive la curvatura dello spazio-tempo in relazione alla densità della materia e dell'energia. La materia influisce sul tempo e sulla struttura dell'Universo determinando movimenti e traiettorie dei corpi presenti in esso. La distribuzione della materia e le variazioni del campo gravitazionale sono in stretta relazione tra loro: la densità di materia, infatti, determina le caratteristiche del campo gravitazionale che, a distanze infinite, tende ad un valore finito fisso.

Rμν - 1/2 gμνR + Λgμν = 8πG / c4 Tμν

Per definire il valore "limite" del campo gravitazionale è necessario però imporre una condizione ben precisa alla densità media della materia presente nell'Universo e questa condizione necessaria comporta una configurazione del tessuto dello spazio tale da permettere ad un raggio di luce di superare l'attrazione gravitazionale a distanza infinita e, quindi, ad allontanarsi. Data l'equivalenza tra massa ed energia, la materia (e quindi le stelle), a parità di condizioni date, assume lo stesso comportamento della luce con la risultante ultima di Universo dove tutto è in espansione. 

Per contro, la costante gravitazionale G presuppone che gli oggetti dotati di massa si attraggano gli uni con gli altri attraverso il loro centro di massa (o baricentro), un “punto” dove possiamo immaginare si concentri tutta la massa (e quindi dove  si concentrano gli effetti dell'attrazione gravitazionale reciproca) con la conseguenza che tutta la massa contenuta in uno spazio finito è destinata a ricadere verso il suo stesso centro. 

Anche ipotizzare un universo infinito non eviterebbe il collasso della massa ad opera della sua stessa gravità, poiché qualsiasi punto di un universo infinito ma statico può essere definito come il centro e quindi il destino ultimo sarebbe, anche in questo caso, il collasso della materia in un unico punto. La forza di gravità è sempre attrattiva ed anche materia ed energia hanno un valore positivo, pertanto il membro di destra per essere coerente con le leggi della natura e della fisica deve sempre essere positivo: se identifichiamo T con la materia ordinaria e con l'energia otteniamo un modello di Universo che si espande o si contrae.

La Teoria della Relatività Generale disegna quindi un modello di Universo instabile in totale disaccordo con la realtà visibile. Einstein è costretto quindi a riportare in equilibrio l'universo introducendo un valore repulsivo al quale affida la funzione di contrastare l'attrazione gravitazionale: nell'articolo del 1917 definisce l'elemento aggiuntivo “elemento Cosmologico”, o Costante Cosmologica

Rappresentata con la lettera greca lambda Λ ed inserita nel membro di sinistra dell'equazione, la Costante Cosmologica è una forza repulsiva intesa come proprietà dello spazio-tempo, indipendente dalla densità della materia, che ha il “compito” di contrastare la gravità impedendo all'Universo di collassare su se stesso.

Il suo valore (ed i suoi effetti) sono direttamente proporzionali alla distanza e quindi corenti con le osservazioni: trascurabili su distanze relativamente piccole e molto evidenti su grandissime distanze. Einstein rende così il suo Universo perfetto, rappresentandolo finito ma senza un limite. Le masse presenti fanno in modo che il tessuto quadridimensionale dello spazio-tempo si curvi su se stesso restituendo uno spazio finito ma reso illimitato dall'assenza di margini. Utilizzando la curvatura dello spazio-tempo Einstein disegna una sfera perfetta, omogenea e isotropa e dà un forma di finitezza all'universo compaibile con una densità della materia infinita.

1929: l'universo si espande

La geniale perfezione dell'Universo Einsteniano dura però solo pochi anni ancora. Nel 1929, nel tentativo di dimostrare l'esistenza di altre galassie, Edwin Hubble giunge ad una conclusione eclatante: non solo nell'universo sono presenti altre galassie oltre alla via Lattea ma il cielo che ha di fronte è in costante movimento. Studiando lo spettro elettromagnetico dei corpi celesti Hubble si accorge infatti di un progressivo spostamento dello spettro delle galassie verso il rosso (redshift ) a dimostrazione che le galassie sono in allontanamento costante. Calcola inoltre come la velocità di espansione non sia casuale, ma costante e direttamente proporzionale alla distanza: ossia tanto più lontana dal punto di osservazione è una galassia tanto più velocemente si allontana. Per una trattazione più ampia, si rimanda all'espansione dell'universo come base per il Modello Cosmologico Standard.

Le osservazioni empiriche danno così inizio alla formulazione delle teorie sulla nascita e sul destino dell'universo e fanno decadere la costante cosmologica, definita da Einstein come “il più grosso sbaglio della [sua] vita”.

Almeno fino al 1998.

1998: l'universo accelera

Per misurare le distanze cosmiche vengono utilizzati i parametri della curva di luce forniti da alcune stelle dalla distanza nota definite "candele standard" o "candele tarate". Per misurare gli oggetti posti a lunghissima distanza vengono utilizzate come "candele" le Supernove di tipo Ia, oggetti stellari spettacolari che originano dall'esplosione di nane bianche, presenti in galssie remote. La loro luminosità relativa (ossia il rapporto che esiste tra quella realmente visibile e quella che vedremmo se l'esplosione avvenisse all'interno della nostra galassia) aiuta a determinare quanto è lontana la galassia che le ospita (misura delle distanze tramite candele standard). 

Nel 1998 Samuel Perlmutter (Nobel per la Fisica 2011), fondatore del Supernova Cosmology Project, studiando le curve luminose delle Supernovae di tipo Ia ottenne dei risultati inaspettati: l'analisi della luce delle galassie più remote dimostra come queste si allontanino più lentamente rispetto a quelle a noi più vicine e la conseguenza di questa differenza di velocità osservata poteva essere una sola: l'universo è in espansione accelerata a dimostrazione che nel nostro Universo è presente una forma di energia responsabile dell'accelerazione delle galassie ed in grado di contrastare la forza di gravità.

Ed ecco ritornare l'elemento aggiuntivo del 1917, la Costante Cosmologica ma stavolta non per rendere l'universo stabile, bensì per farlo accelerare. Alla base di questa accelerazione si ritiene valida l'esistenza di una energia oscura .

Ultimo aggiornamento del: 27/04/2019 12:27:47