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La Relatività e La Cosmologia Moderna

LA RELATIVITA'

Oggi, a quasi un secolo di distanza dalla Teoria della Relatività Generale, l'Universo che vediamo è come lo ha descritto Albert Einstein.

I modelli che disegnano l'Universo dalla sua origine alla sua espansione, le leggi che governano le interazioni di gravità, massa ed energia o, più semplicemente, la spiegazione di ciò che permette al nostro sole di splendere ogni giorno e ai nostri GPS di non farci prendere la strada sbagliata, hanno come solida base le teorie dell'impiegato dell'Ufficio Brevetti di Berna che, all'età di sedici anni, si soffermava a chiedersi che effetto avrebbe avuto muoversi a cavallo di un raggio di luce. 

Nel 1905, con la Teoria della Relatività Speciale, Einstein ha prodotto l'equazione più famosa di tutta la scienza per poi regalarci, solo un decennio dopo, la teoria che è alla base di buona parte di ciò che conosciamo del nostro Universo:  con le Equazioni di Campo della Relatività Generale sono state infatti gettate le basi per lo studio della natura dell'Universo.

"Capisce di psicologia quanto io capisco di fisica..." recita una famosa citazione di Freud su Einstein, e con la stessa consapevolezza proveremo in questo e nel prossimo articolo a spiegare perchè Einstein è diventato il principale fondatore della Cosmologia moderna.

 

PRIMA PARTE - LA RELATIVITA' SPECIALE (o RISTRETTA)

IL PRIMO POSTULATO

Immaginiamo due barche in mare aperto in condizioni di moto ondoso nullo: una ormeggiata ed una che passa accanto alla prima viaggiando in linea retta e ad una velocità costante di 40 chilometri orari.

Se facessimo provare ai passeggeri sottocoperta di entrambi i natanti degli esperimenti fisici, come far rotolare una biglia, far cadere un sasso in un catino pieno d'acqua o ascoltare la radio, gli occupanti di entrambe le barche osserverebbero gli stessi identici risultati.

Se i passeggeri avessero come solo ed unico riferimento le leggi osservabili della fisica per capire su quale delle sue barche si trovano, nessun di loro potrebbe affermare con certezza di essere su l'una piuttosto che sull'altra: non esiste nessun esperimento che possa definire chi di loro è in moto e chi di loro è in quiete.

Questo è il primo dei postulati fondamentali della relatività speciale: le leggi della scienza sono le stesse per tutti gli osservatori che si muovono a prescindere dalla loro velocità, ossia:


le leggi della fisica, della meccanica e dell'elettromagnetismo sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento che si muovono con velocità costante l'uno rispetto all'altro in moto rettilineo uniforme (detti sistemi di riferimento inerziali)

Anche i passeggeri sul ponte, se avessero come unico punto di riferimento l'altra barca, avrebbero lo stesso dubbio.

Nessuno di loro sarebbe in grado di stabilire con certezza di essere sulla barca in quiete piuttosto che su quella in movimento ma potrebbero solo affermare di avere una velocità relativa di 40 chilometri orari rispetto all'altra barca.

Ecco perché per  “relativo” intendiamo tutto ciò che non ha valore assoluto ma che si definisce in rapporto ad altro.

Inoltre, se la barca in quiete iniziasse a muoversi navigando ad una velocità costante, ad esempio, di 20 chilometri orari, per la legge di addizione delle velocità, la velocità relativa tra le due barche si sommerebbe ed i passeggeri sul ponte misurerebbero in questa occasione una velocità relativa rispetto all'altra barca di 60 chilometri orari.

IL SECONDO POSTULATO

La luce viaggia ad una velocità costante nel vuoto di circa 300.000 chilometri al secondo.

Pertanto, secondo la legge di addizione delle velocità spiegata nel primo postulato, se la nostra barca si muovesse verso la sorgente di luce ad una velocità di 100.000 chilometri al secondo la velocità relativa che dovrebbe riscontrare rispetto alla luce sarebbe pari a 400.000 chilometri al secondo.

Invece, indipendentemente dalla velocità della barca o da quella della sorgente di luce, la velocità della luce riscontrata sarà sempre e comunque pari a circa 300.000 chilometri al secondo.

Su questo assunto si basa il secondo postulato fondamentale della relatività speciale, noto come principio di costanza della velocità della luce:

la velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore in tutti i sistemi di riferimento inerziali.


LA DISCORDANZA TRA I DUE POSTULATI

I due postulati sembrano essere in evidente contraddizione tra loro: come spiegò lo stesso Einstein in occasione di una conferenza sulla Relatività Speciale, la costanza della velocità della luce non è compatibile con la legge di addizione delle velocità

Come spiegare l'incongruenza?

Torniamo alla nostre barche, questa volta sorprese da una tempesta di fulmini.

Se due fulmini colpissero simultaneamente la barca ormeggiata in mare ed un faro sulla terraferma, l'osservatore sul ponte della barca in quiete affermerebbe con certezza che i due fulmini sono simultanei.

Il passeggero a bordo della barca in movimento però, se questa si muovesse verso la terraferma, vedrebbe il segnale luminoso del fulmine che colpisce il faro prima del segnale luminoso del fulmine che colpisce la barca ormeggiata. Quindi potrebbe affermare con altrettanta certezza che i due fulmini non sono simultanei.

Chi dei due ha ragione?

Tutti e due.

Sappiamo che la misura della velocità è data dalla distanza percorsa divisa per il tempo impiegato a percorrere tale distanza:

Conoscendo il valore della velocità della luce e dato il valore della distanza, l'unico modo per mettere in accordo le osservazioni, entrambe veritiere, dei passeggeri delle nostre due barche è affermare che ognuno di loro ha una propria misura del tempo.

Con l'introduzione di un tempo diverso per ogni osservatore, Einstein annullò la contraddizione tra i due postulati:

non esiste un tempo assoluto ma tutti i sistemi di riferimento inerziali hanno un proprio tempo relativo

 

Rappresentazione artisticaIn realtà ci sono diversi attacchi alla costanza della velocità della luce nel vuoto e il più forte viene dalla fisica quantistica: la velocità della luce nel vuoto ha bisogno, appunto, del vuoto ma la quantistica ci dice che anche il vuoto è in realtà un "mezzo gravitazionale" contenente delle disomogeneità o fluttuazioni nell'ordine della Grandezza di Planck (10-33 cm). Queste fluttuazioni riescono ad agire sui fotoni in misura tanto maggiore quanto maggiore è l'energia dei fotoni stessi (Astronomy & Astrophysics, Novembre 2017). L'implicazione è che due fotoni, emessi nello stesso istante dalla stessa sorgente, potrebbero impiegare tempi diversi per giungere fino a noi se sono in possesso di energie differenti. Per poter provare un simile effetto, data l'infinitesima entità degli scostamenti, servono più rallentamenti ripetuti e quindi fenomeni molto energetici, di brevissima durata e molto distanti. Tra i candidati ci sono ovviamente i Gamma Ray Bursts (GRB) ma le osservazioni effettuate a oggi non hanno rivelato alcun ritardo, quindi occorreranno nuovi campioni e sicuramente una tecnologia più estrema. Ciò che si può dire a oggi è che, con la tecnologia attuale e con le osservazioni volte, la costanza della velocità della luce nel vuoto continua a valere

LO SPAZIOTEMPO

Lo spazio ed il tempo, quindi, non sono più considerati "assoluti" ed "indipendenti" tra loro, ma assieme formano un tessuto quadridimensionale: alle tre dimensioni classiche dello spazio (x,y,z,) viene aggiunta la quarta dimensione t che descrive lo scorrere del tempo;  i punti all'interno del tessuto vengono indicati come "eventi", poichè per ciascuno di essi abbiamo una precisa definizione temporale oltre che spaziale.

LA DILATAZIONE DEL TEMPO E LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE

Ciascuno degli "eventi" presenti nel tessuto dello spaziotempo ha quindi una propria misura di tempo e distanza che varia al variare del punto di osservazione.

Abbiamo visto come il passeggero a bordo della barca in quiete veda i due fulmini colpire simultaneamente la barca ed il faro.

Questo osservatore registerà pertanto un intervallo temporale tra i due eventi pari a zero.

Il passeggero a bordo della barca in movimento vede però il fulmine che colpisce il faro prima di quello che colpisce la barca in quiete, registrando un intervallo temporale tra i due eventi maggiore di zero: possiamo quindi affermare che nei sistemi in movimento il tempo si dilata.

La conseguenza della proporzione inversa che esiste tra tempo e distanza ci spiega inoltre un altro degli effetti relativistici,la contrazione delle lunghezze.

Se volessimo misurare in un determinato istante la lunghezza delle barche tra poppa e prua, identificate con due punti "A" e "B",  un osservatore sul molo misurerebbe per la barca in quiete una distanza tra A e B pari ad 1 e per la barca in movimento una distanza tra A e B pari ad 1 meno la distanza percorsa dalla barca al momento dell'osservazione, ecco spiegato perchè nei sistemi in movimento le lunghezze si contraggono.

(NB gli effetti della contrazione sono tanto maggiori quanto più la velocità dell'oggetto osservato si avvicina a quella della luce e quindi trascurabili nell'esperienza quotidiana)

EQUIVALENZA MASSA-ENERGIA

Come descritto dallo stesso Einstein  "la massa di un corpo è una misura del suo contenuto di energia [...] se un corpo emette un'energia L sotto forma di radiazione, la sua massa diminuisce di L/V al quadrato"

Se sostituiamo la L usata per rappresentare l'energia con E e la V usata per rappresentare la velocità della luce con la celeberrima c (di celeritas) e risistemiamo i fattori, otteniamo l'equazione che definisce l'energia di un corpo come pari alla sua massa moltiplicata per il quadrato della velocità della luce.

E= mc2

E' questa equazione che ci spiega cosa fa splendere il nostro Sole. Come sappiamo, nell'immensa fornace del suo nucleo, le reazioni termonucleari trasformano l'idrogeno in elio;  la massa di un nucleo di elio è però leggermente inferiore alla somma delle masse dei 4 nuclei di idrogeno che servono per formarlo e questo "avanzo" di massa non viene disperso nella fusione ma si trasforma in energia!

Il moto può essere considerato come una forma di energia (cd energia cinetica);  maggiore è la velocità di un corpo, maggiore è l'energia cinetica che questo corpo possiede e quindi, per l'equivalenza tra massa ed energia, tanto più aumenta la sua velocità tanto maggiore sarà la sua massa.

Se un oggetto raggiungesse la velocità della luce la sua massa diventerebbe infinita e sarebbe pertanto necessario impiegare una quantità di energia infinita per fargli raggiungere tale velocità. Ecco perchè

nessun corpo dotato di massa può viaggiare ad una velocità pari a quella della luce

Questo ulteriore assunto della relatività speciale sembra però essere incompatibile con la legge newtoniana di gravitazione universale, che descrive come gli effetti dell'interazione gravitazionale tra due corpi avvengano istantaneamente, e quindi a velocità "infinita".

Come conciliare questa ulteriore contraddizione?

E come renderla, poi,  ugualmente valida per i sistemi non in moto uniforme, e quindi non più "ristretta"?

Come vedremo nel prossimo articolo, saranno necessari ad Einstein altri 10 anni per trovare una teoria della gravità che fosse in accordo con la relatività speciale e che riassunse nella "Teoria della Relatività Generale"

CURIOSITA' ED APPROFONDIMENTI

GALILEO:  con il  suo “Dialogo sopra i Due Massimi sistemi del Mondo” del 1632, Galileo dà inizio alla storia della relatività.
Nella parte dedicata alla Seconda Giornata troviamo infatti una descrizione tanto allegorica quanto accurata del primo postulato che il genio di Pisa spiega per bocca di Salviati (scienziato ed astronomo vissuto a cavallo tra il sedicesimo ed il diciassettesimo secolo).

ROEMER E MAXWELL: che la luce viaggiasse ad una velocità finita era già noto alla fine del 1600, quando l'astronomo danese Roemer, osservando le eclissi lunari di Giove, si accorse che avvenivano in tempi differenti da quanto ci si aspettasse: quando la terra si approssimava all'orbita di Giove avvenivano con anticipo, ritardavano invece quando la Terra si stava allontanando. Roemer effettuò la misurazione di queste differenze e fu il primo a dare una valore finito (seppur approssimativo) alla velocità della luce.

Nel 1865 Maxwell stabilì una connessione tra elettricità e magnetismo, scoprendo che la forza elettrica e quella magnetica sono portate dallo stesso campo, detto “campo elettromagnetico”.

Così come le onde sonore perturbano l'aria che le “porta”, anche nel campo elettromagnetico si creano delle perturbazioni simili ad onde (dette onde elettromagnetiche) che si propagano ad una certa velocità finita.

Quando Maxwell calcolò questa velocità si trovò di fronte alla misura esatta della velocità della luce (!); come sappiamo tutte le possibili frequenze delle onde elettromagnetiche costituiscono lo spettro elettromagnetico che va dalle onde radio ai raggi gamma e del quale la luce visibile ne costituisce solo una piccola parte.

L'ETERE LUMINIFERO: stabilita la velocità finita delle onde elettromagnetiche, restava da stabilire attraverso quale mezzo si propagassero e soprattutto relativamente a che cosa la loro velocità era di 300.000 chilometri al secondo.
Da qui l'introduzione "arbitraria" dell'etere luminifero come mezzo di propagazione e riferimento: osservatori diversi vedrebbero la luce muoversi a velocità diverse ma la luce avrebbe rispetto all'etere sempre la stessa velocità finita. Fino alla Teoria della relatività ristretta, molti furono i tentativi, vani, di scoprire l'etere ed il suo comportamento...

MINKOWSKY: fu professore di Einstein al Politecnico di Zurigo ed elaborò il concetto geometrico di spazio-tempo rappresentandolo come un cono nullo 


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